Константин Иванович Бесков родился 18 ноября 1920 года в Москве. В возрасте шести лет маленький Костя впервые побывал на футболе благодаря дяде, Ивану Михайловичу, который отвёл племянника на первый в его жизни футбольный матч. Детские впечатления оказались настолько искренними и устойчивыми, что после того похода Бесков больше не мыслил себя без футбола. Поначалу, как и многие советские мальчишки, вместе со сверстниками он выходил играть во дворе.

С 1934 года многообещающий футболист выступал за команду завода имени Хруничева. Одновременно, в 1935—1936 годах, являлся капитаном коллектива Таганского детского парка, который в 1936 году выиграл первенство Москвы в своей возрастной категории. После этой победы Бесков был приглашён в сборную Москвы и участвовал во Всесоюзной Спартакиаде пионеров и школьников. На тот момент он совмещал занятия футболом с игрой в хоккей с мячом.

Благодаря успешной игре за команду Таганского парка внимание на 17-летнего паренька обратил знаменитый Борис Аркадьев, возглавлявший «Серп и Молот» (впоследствии «Металлург»), в составе которого Бесков стал бронзовым призёром чемпионата СССР, впервые в своей карьеры завоевав медаль. Это было только начало.

Осенью 1940 года Константин Иванович был призван в армию, в пограничные войска, и начал службу в Молдавии. К тому моменту Борис Аркадьев уже стал у руля московского «Динамо» и убедил руководство клуба в необходимости приглашения Бескова. В составе «бело-голубых» талантливый игрок группы атаки занял позицию левого нападающего (до этого выступал в центре нападения). В дебютном матче за новую команду Бесков отметился дублем и голевой передачей против ЦДКА (5:2). Тогда о нём уже заговорили как о восходящей звезде советского футбола. Однако на какое-то время о футболе пришлось позабыть, поскольку в стране грянула война.

Во время Великой Отечественной войны Константин Иванович служил в Москве, его воинская часть несла патрульную службу в городе, охраняла объекты, занималась поиском диверсантов и оказанием помощи гражданскому населению. В дальнейшем Бесков был зачислен в ОМСБОН — Отдельную мотострелковую бригаду особого назначения. По мере стабилизации обстановки на фронтах в Москве стала возвращаться в привычный ритм футбольная жизнь. Борис Аркадьев возобновил тренировки «Динамо», а футболистов по мере возможности начали на них отпускать. В скором времени был демобилизован и Бесков.

В 1945 году «Динамо» выиграло первый послевоенный чемпионат СССР (к тому времени команду уже возглавлял Михаил Якушин). В этом успехе кроется немалая заслуга и Константина Ивановича. В ноябре того же года Бесков стал участником памятного турне «Динамо» по Великобритании, где московский клуб сыграл с сильнейшими клубами Англии, Уэльса и Шотландии. В этих играх бело-голубые одержали две победы и дважды сыграли вничью. Константин Иванович выходил на поле во всех поединках, забил пять голов и отдал четыре голевые передачи (на его счету оказался знаменитый покер в ворота «Кардифф Сити»). На этом победоносные заграничные вояжи москвичей не закончились. В 1947 году Бесков принял участие в турне по Скандинавии, где в трёх матчах отличился четырьмя голами.

В 1949 году «Динамо» вернуло себе чемпионский титул, а руку к этому триумфу, несомненно, приложил Константин Бесков, к тому моменту ставший безоговорочным лидером команды и одним из любимцев болельщиков. Он продолжал выступать за клуб до 1954 года, сыграв в футболке с литерой «Д» на груди 225 игр и забив 116 мячей. Выдающийся показатель! Всего по количеству голов за «Динамо» Константин Иванович занимает второе место после своего многолетнего партнёра Сергея Соловьёва.

В 1952 году Бесков, несмотря на незалеченную травму, был включён Борисом Аркадьевым в состав сборной СССР, которая готовилась к выступлениям на первых в своей истории Олимпийских играх. За сборную на том турнире нападающий «Динамо» сыграл два матча, и оба они пришлись на знаменитое противостояние со сборной Югославии. В первой встрече советская сборная уступала со счётом 0:4, а затем и 1:5, но благодаря феноменальной игре Всеволода Боброва сумела отыграть этот гандикап – 5:5. Три голевые передачи ему отдал Константин Иванович, играя при этом на непривычной для себя позиции. В переигровке советские футболисты уступили со счётом 1:3 и досрочно покинули турнир. Это поражение не смогли принять первые лица СССР, и Бесков был лишён почётного звания «заслуженный мастер спорта». Правда, через год, после смерти И.В. Сталина, Константин Иванович был восстановлен в правах, а вскоре сосредоточился на тренерской работе.

Правда, в «Динамо» тренер Бесков всё же уступил Бескову-игроку. К его достижениям можно отнести три победы в Кубке страны, причём, триумф 1995 года является на данный момент последним кубковым успехом москвичей в постсоветскую эпоху. В 1972 году Константин Иванович вывел бело-голубых в первый в истории клуба финал еврокубка – Кубка обладателей кубков. Увы, досадное стечение обстоятельство не позволило нашей команде одолеть шотландский «Рейнджерс» на легендарном «Камп Ноу». В чемпионатах страны «Динамо» под руководством Константина Бескова трижды становилось вторым – в 1967, 1970 и 1994 годах. Покинув родной клуб, Константин Иванович в разные годы возглавлял «Торпедо», ЦСКА, луганскую «Зарю», московские «Локомотив» и «Спартак», «Асмарал», а также ФШМ (Москва). Выдающегося тренера не стало 6 мая 2006 года. Константин Иванович был похоронен на Ваганьковском кладбище.

28 декабря 2009 года Центральный Банк России объявил о выпуске в обращение памятной серебряной монеты номиналом в 2 рубля из серии «Выдающиеся спортсмены России», посвящённой Константину Бескову. Монеты выпущены тиражом 3000 штук и изготовлены из серебра 925 пробы, вес чистого металла 15,5 грамм (пол-унции). Несмотря на дату выхода, на монетах проставлена дата 2010 год. Кроме Бескова были также выпущены монеты, посвящённые Эдуарду Стрельцову и Льву Яшину с теми же характеристиками.

18 ноября 2010 года на доме, где в 1950—2006 годах жил Константин Иванович (Москва, Садовая-Триумфальная ул., 4-10), была установлена мемориальная доска.