Сергей Соловьёв родился 9 марта 1915 года в городе Сокол Вологодской губернии. Футбольную карьеру начал в заводских командах. В те времена рабочие предприятий охотно гоняли мяч после завершения своих трудовых смен. Уже тогда проявился талант Соловьёва, его умение выходить на первые роли в команде и стремление не подвести партнёров.

Выступая за «Красную звезду» бумажной фабрики «Сокол» и «Бумажник» Сокольского целлюлозно-бумажного комбината имени Куйбышева, Сергей Александрович вёл свои команды к успеху, и в 1936 году его «Бумажник» стал победителем республиканского отраслевого совета ДСО «Бумажник». Через год Соловьёв был призван в армию. На службе он не забывал про свои футбольные навыки и часто выходил на поле за команду Ленинградского военного округа.

Окончив армейскую службу, Сергей Александрович ненадолго вернулся в родные края. Шел 1939-й год. В одном из домов по Советскому проспекту в городе Сокол, что на Вологодщине, Соловьёв советовался с друзьями.

- Что делать? Соглашаться или нет? – вопрошал Сергей Александрович. – С одной стороны, вроде бы уже «старик». А с другой, такой шанс бывает раз в жизни.

«Старику» недавно стукнуло 24 года. Но для дебюта в большом футболе (а приглашали его в команду мастеров ленинградского «Динамо», и кто – легендарный футболист Бутусов!) возраст солидный.

- Как бы не опозориться! – колебался Соловьёв.

Его сомнения были понятны. В Соколе он родился, окончил школу, получил профессию и покидать город ему не хотелось. Да и в местной команде он заметно выделялся. Не получится ли в Ленинграде как в той поговорке – «молодец против овец»?

Однако друзья развеяли все его сомнения:

- Твой токарный станок, - сказали они Сергею, - крепко привинчен к полу и никуда не убежит (Соловьёв работал токарем механического отдела Сокольского целлюлозно-бумажного комбината). А вот второго подобного приглашения может и не быть. Надо тебе ехать!

И Сергей Александрович поехал. Как оказалось, приглашение в ленинградское «Динамо» стало билетом в большой футбол. Через год он перешёл в «Динамо» московское, в составе которого дебютировал 5 мая 1940 года во встрече с «Крыльями Советов» (1:1). Несмотря на простоватый стиль игры, Соловьёв был крайне полезен в тактических построениях «Динамо», регулярно снабжая партнёров голевыми передачами. И лучшее применение его талантам нашёл выдающийся советский тренер Михаил Якушин.

В том сороковом году неистовый Соловьёв забил 21 гол в 23-х матчах, не только больше, нежели его товарищи по динамовскому нападению (а ведь среди них были такие признанные голеадоры, как Михаил Семичастный и Сергей Ильин), но и больше форвардов – участников чемпионата страны вообще. И это было в порядке вещей.

Отметился Сергей Александрович и во время легендарного турне «Динамо» по Великобритании, забив мяч в ворота лондонского «Арсенала». К концу первого тайма англичане были впереди 3:2. Советский Союз не спал – тысячи радиоприёмников в стране, несмотря на поздний час, собирали вокруг себя толпы людей. Все слушали взволнованный голос Вадима Синявского. Едва начался второй тайм, как, прорываясь через жуткие помехи, Синявский сообщает: «Сергей Соловьёв блестящим ударом сравнивает счёт! Великолепный гол!».

Несмотря на один забитый мяч, советский голеадор принёс много пользы партнёрам своими перемещениями и навыками комбинационной игры. Неслучайно, он отыграл все четыре матча турне без замен.  

В чемпионатах и Кубках страны Сергей Соловьёв продолжил поражать болельщиков и вратарей соперников своей меткостью. Словно снайпер с оптическим прицелом, он и с правой, и с левой ноги бил без промаха. В 1948 году досталось московскому «Торпедо», в матче с которым он установил рекорд скорострельности. В течение трёх минут Сергей Александрович оформил хет-трик.

Сезон 1948 года стал пиком карьеры динамовца. Заряженный буквально космической энергией, чрезвычайно выносливый, Соловьёв и в 33 года искал и находил прямые пути к воротам соперников. Даже сменив амплуа центрального нападающего на левого крайнего. Он и на фланге не изменил своему футбольному кредо, оставаясь мощным «тараном», азартным, целеустремлённым, и не утратил прежней результативности.

«Этот хитрый соловей многих соколов резвей», - писал поэт Александр Безыменский о голеадоре «Динамо» в юмористической книге «Вокруг мяча».

По сравнению со своими прославленными партнёрами Соловьёв был менее искусен технически, зато был всегда настоящим «мотором» команды, неистощимым, азартным, выкладывающимся на поле без остатка. Тонко чувствовал момент для рывка к воротам, получив же мяч, был практически неудержим, поскольку с мячом двигался быстрее, чем без мяча. Обладал сильным и мощным ударом с обеих ног, всегда был нацелен на борьбу, на рывок, на удар.

Достижения Сергея Александровича в футболке с литерой «Д» на груди говорят сами за себя – трёхкратный чемпион СССР (1940, 1945 и 1949 годы), обладатель серебряных (1946, 1947, 1948 и 1950 годы) и бронзовой медали чемпионата 1952 года, неоднократно выходил в финал Кубка страны. В составе «Динамо» провёл 233 матча и забил 152 мяча.

Существует поговорка: «талантливый человек талантлив во всём». Это высказывание в полной мере определяет спортивную личность нашего героя. Сергей Соловьёв замечательно играл в хоккей с мячом, а его накатистый бег, мощные броски, особенно с правой руки, резкие рывки делали его одним из лучших хоккейных форвардов страны. В этом виде спорта он завоевал золотые медали чемпионатов 1951 и 1952 годов. Был одним из пионеров хоккея с шайбой в стране, став чемпионом СССР 1947 года в этом виде спорта.

С именем Сергея Александровича связаны славные победные страницы в истории команды «Динамо». Ему принадлежат многие рекорды отечественного футбола – например, он больше всех из футболистов «Динамо» забил юбилейных голов в чемпионатах: трёхсотый, четырёхсотый и пятисотый мячи клуба остаются за авторством этого незаурядного нападающего. Закончив в 1952 году (в возрасте тридцати семи лет) свои выступления в команде мастеров, Соловьёв пошёл в школу тренеров при Государственном Центральном институте физической культуры (ГЦОЛИФКе) и до конца своей жизни работал с юношескими и детскими командами московского «Динамо».

При всей своей природной скромности великий спортсмен обладал неплохим чувством юмора. Уже после окончания карьеры у замечательного советского бомбардира состоялся разговор с соседским мальчиком:  

- Дядя Серёжа, расскажите, как вы играли в футбол..., - спросил мальчуган.
- Играли Трофимов, Бесков и Карцев... А я, так.., голы забивал... – молниеносно ответил Сергей Александрович.